解答解説

この問題は中学一年レベルの数学しか必要としない。問題の雰囲気からなんとなく判らないこともないけれども。

ではまず斜辺の長さをaとおき、直角辺(判らない方)の長さをbとおこう。すると三平方の定理より
a^2 = b^2 + 11^2
変形すると　a^2 – b^2 = 121、 つまり(a-b)(a+b) = 121
整数に整数を足しても、整数から整数を引いても、答えはどちらも整数である。よって左辺は二つの整数の積となる。
121の正の約数には1,121と11,11の組み合わせしかないが、辺の長さは0になり得ないのでa-b=1、a+b=121ということになる。
解答にはa+b+11しか必要としないので答えは132。ついでに各々の具体的な数字を出してみるとa=61、b=60 (ついでにもう一辺は11)という三角形が出来上がる。細長い。